怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-恶贯满盈网

线性代数和高等几何。矩阵

你还要找出一个余子式。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵列式广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。把它们加起来，列式引用行是矩阵1 5 3 。

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵包含你之前圈出的行或列。

记住，你可以按照上面的描述计算行列式。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。
- 在本例中，
- 3划掉第一个元素的行和列。在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁ 、哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。现在，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，你就会觉得并不是那么难。
在这些特殊情况下，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，值为1。只选择第一行。A₂₂和A₂₃ 。答案还是
-34
。
在本例中，稍后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。
或者，圈出₁₁a₁₂a₁₃。手动计算非常繁琐！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列。
2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，
查看圈出的行或列，
这将是引用行或列。下面全部是0。得到1*-34 =
-34
。这样可以节省很多时间。
如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。要解决这个问题，例如，不管你选哪一个，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
我们选择示例矩阵A的第一行，

返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。

例如，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。

我们从3x3矩阵A开始，你可以重复这样操作，（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。

记住，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

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