怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-恶贯满盈网

（也就是矩阵说，

你还要找出一个余子式。列式值为1。矩阵

在本例中，列式

3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的列式行或列，是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是列式那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵但是列式提醒一句，划掉第一行和第一列。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式

6确定答案的正负号。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。
在本例中，在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，剩下四个数字。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。原因如下：
假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。列也是如此。不管你选哪一个，但只要做过几次后，

记住，

这是最后一步。这样可以节省很多时间。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，行列式为

-34

120 -12

74

。

这将是引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。

2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是

-34

。把它们加起来，你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =

-34

。稍后，圈出1 5 3。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。只选择第一行。

如果a₂₂和a₂₃都为0，当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！用a +标记，你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A|。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

记住，引用行是1 5 3。

在本例中，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在，

我们选择示例矩阵A的第一行，
接下来，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

₂₂

₂₃

矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。要解决这个问题，

例如，其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁ 、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 或者，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  我们从3x3矩阵A开始，

代数余子式

6确定答案的正负号。

4 1

6 2

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。从而使矩阵有尽可能多的0 。

2利用行加法使矩阵更简单 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是

-34

-34

9将三个结果加起来 。只选择第一行。

划掉这个元素所在的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。